Question

O ponto P = (1, 2, 3) pertence à reta: Escolher uma resposta.

a) X = (1, 2, 3) + m. (2, 0, 3)

b) X = (3, - 2, 5) + n.( 1, 4, 2)

c) X = ( 5, 3, 1) + m. (1, 2, 3)

d) X = (-2, 4, 0) + n. (3,2,1)

Answer 1

Olá, Mayara.

 

Para saber se P pertence à reta, devemos encontrar m ou n reais, tais que P satisfaça a equação da reta.

 

$<var>a) X = (1, 2, 3) + m. (2, 0, 3)\\\\ \begin{cases} 1+2m=1\\ 2+0m=2\\ 3+3m=3 \end{cases} \Rightarrow \boxed{m=0} \\\\\\ b) X = (3, - 2, 5) + n.( 1, 4, 2)\\\\ \begin{cases} 3+1n=1 \Rightarrow n=-2\\ -2+4n=2 \Rightarrow n= 1 \neq -2\\ 5+2n=3 \end{cases} \Rightarrow \not\exists n</var>$

 

 

$<var>c) X = ( 5, 3, 1) + m. (1, 2, 3)\\\\ \begin{cases} 5+1m=1 \Rightarrow m=-4\\ 3+2m=2 \Rightarrow m=-\frac12\neq-4\\ 1+3m=3 \end{cases} \Rightarrow \not\exists m \\\\\\ d) X = (-2, 4, 0) + n. (3,2,1)\\\\ \begin{cases} -2+3n=1 \Rightarrow n=1\\ 4+2n=2 \Rightarrow n=-1\neq1\\ 0+1n=3 \end{cases} \Rightarrow \not\exists n</var>$

Answer 2

a) X = (1, 2, 3) + m. (2, 0, 3)

 

1 + 2m = 1  => 2m = 1-1 => 2m = 0 => m=0

2 + 0m = 2 =>  m = 0

3 + 3m = 3 => 3m = 3-3 => 3m=0 =>m=0

 

b) X = (3, - 2, 5) + n.( 1, 4, 2)

 

3+ 2n=1=> 2n= 1-3 => n=-1

-2+4n=2 =->4n=2+2=> n=1

5+2n=3=>2n=3-5 =>n=-1

 

c) X = ( 5, 3, 1) + m. (1, 2, 3)

 

5+m.1=1 =>m=1-5 = -4

3+2m=2=>2-3=>2m=-1 =>m=-1/4

1+3m=3=>3m=3-1=>3m=2=>m+2/3

 

 

d) X = (-2, 4, 0) + n. (3,2,1)

 

-2+3n=1=>3n=1+2=>3n=3=> n=1

 4+2n=2=>2n=2-4=>2n=-2=>n=-1

 0+n=3=>n=3+0=>n=3

 

 

Feita toda podemos notar que a única que o valor de são iguais é letra A.

 

Dica: Para saber se pertence basta ser toda iguais o valor do coeficiente, deu diferente descarte ou melhor não pertence.ok