Question

O ponto N ( 2m² + 8m-6;5m²-6m-11,) pertence a 1ª bissetiz.calcule o vallor de m.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gigi, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o valor de "m", sabendo-se que o ponto N(2m+8m-6; 5m²-6m-11) pertence à primeira bissetriz dos eixos coordenados. Veja que a primeira bissetriz é aquela que passa no 1º e no 3º quadrante dos eixos coordenados. Nesses quadrantes, um ponto qualquer K(x; y) tem-se que: x = y.
Então se a abscissa do ponto é N da sua questão, que é "2m²+8m-6"; e a ordenada desse mesmo ponto N, que  é "5m²-6m-11", deverão ser iguais. Então vamos igualá-las:

2m² + 8m - 6 = 5m² - 6m - 11 ---- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:

0 = 5m² - 6m - 11 - 2m² - 8m + 6 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

0 = 3m² - 14m -5 ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
3m² - 14m - 5 = 0 ---- se você aplicar Bháskara vai ver que as raízes desta equação serão estas:

m' = -1/3
m'' = 5.

Pronto. Os valores de "m" são os que demos aí em cima, ou seja, "m" poderá ser um dos seguintes valores:

m = -1/3, ou: m = 5  <--- Esta é a resposta. Ou seja, "m" terá um desses valores para que o ponto N dado seja um ponto da primeira bissetriz dos eixos coordenados.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.