Question

O ponto medio do segmento AB,onde A(2x,3y) e B(5x,5y) e o ponto médio M(-2,0) qual o valor de x e y?

Me ajudem pfvr preciso com cálculo

Answer 1

Após os cálculos realizados podemos afirmar que o o valor de $\Large \displaystyle \mathsf{ x =-\;4/7 ~ e~ y = 0 }$.

Teorema: Quaisquer que sejam os pontos $\boldsymbol{ \textstyle \sf P (x_P, y_P) }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf Q(x_Q, y_Q) }$, se $\boldsymbol{ \textstyle \sf M(x_M, y_M) }$ponto médio de $\boldsymbol{ \textstyle \sf \overline{\sf PQ} }$Vide a figura em anexo ).

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf x_M = \dfrac{x_P +x_Q}{2} \\ \\\sf y_M = \dfrac{y_P +y_Q}{2} \end{cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf A(2x, 3y) \\\sf B(5x,5y) \\\sf M(-2,0)\\\sf x = \:? \\\sf y = \:? \end{cases} } }$

Para encontrar o valor de x e y, fazemos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x_M = \dfrac{x_A +x_B}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ -2 = \dfrac{2x +5x}{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 7x = -2 \cdot 2 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = -\: \dfrac{4}{7} }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y_M = \dfrac{y_A +y_B}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 = \dfrac{3y +5y}{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 8x = 0 \cdot 2 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{0}{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 0 }$

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