Question

O ponto médio de um segmento AB é M(4,-5 ). Quais são as coordenadas de B se a extremidade A é o ponto A(-3,-7)?

Answer 1

Resposta:

.     B(11,  - 3)

Explicação passo-a-passo:

.

.    Coordenadas de B  ==>  (x,  y)

.

TEMOS:    [(xA + xB)/2,  (yA  +  yB)/2]  =  M(4,  - 5)

.                 [(- 3 + xB)/2,  (- 7  +  yB)/2)]  =  (4,  - 5)          

==>  (- 3  +  xB)/2  =  4      e     (- 7  +  yB)/2   =  - 5

.        - 3  +  xB  =  2 . 4     e    - 7  +  yB  =  2 . (- 5)

.        - 3  +  xB  =  8           e   - 7  +  yB  =  - 10

.         xB  =  8  +  3            e    yB  =  - 10  +  7

.         xB  =  11                    e    yB  =  - 3

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

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$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf Sejam~A(x_A,y_A)~e~B(x_B,y_B)\\\sf dois~pontos~quaisquer~do~plano~cartesiano.\\\sf o~ponto~m\acute edio~de~AB~\acute e~o~ponto~M(x_M,y_M)\\\sf tal~que~x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}~e~y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\sf x_M=4\\\sf y_M=-5\\\sf x_A=-3\\\sf y_A=-7\\\sf x_B=?\\\sf y_B=?\\\underline{\rm soluc_{\!\!,}\tilde ao\!:}\\\sf x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}\\\sf 4=\dfrac{-3+ x_B}{2}\\\sf -3+x_B=2\cdot4\\\sf -3+x_B=8\\\sf x_B=3+8\\\sf x_B=11\\\sf y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}\\\sf-5=\dfrac{-7+y_B}{2}\\\sf -7+y_B=2\cdot(-5)\\\sf -7+y_B=-10\\\sf y_B=7-10\\\sf y_B=-3\\\sf B(11,-3)\end{array}}$