Question

O ponto médio de um segmento AB e M(2 ; 3). Sendo
A(4 ; 6), obtenha as coordenadas d extremo B.

Answer 1

As coordenadas do extremo B são, respectivamente, 0 e 0.

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Seja AB um segmento de reta e M seu ponto médio. Se $\mathsf{A(x_{A},\,y_{A})}$, $\mathsf{B(x_{B},\,y_{B})}$ e $\mathsf{M(x_{M},\,y_{M})}$, então:

$\mathsf{x_{M}=\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}}$         e     $\mathsf{y_{M}=\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2}}$

É dado o ponto M(2, 3) do segmento AB sendo A(4, 6). Queremos achar as coordenadas do extremo B.

Usando as fórmulas apresentadas, segue que:

$\mathsf{\dfrac{4+x_{B}}{2}=2}\implies\\\\\implies\mathsf{4+x_{B}=2\cdot 2}\implies\\\\\implies\mathsf{4+x_{B}=4}\implies\\\\\implies\mathsf{x_{B}=4-4}\implies\\\\\implies\boxed{\mathsf{x_{B}=0}}$

Ou seja, a abscissa do ponto B é 0.

Encontremos agora a sua ordenada.

$\mathsf{\dfrac{6+y_{B}}{2}=3}\implies\\\\\implies\mathsf{6+y_{B}=3\cdot 2}\implies\\\\\implies\mathsf{6+y_{B}=6}\implies\\\\\implies\mathsf{y_{B}=6-6}\implies\\\\\implies\boxed{\mathsf{y_{B}=0}}$

A ordenada de B também é zero.

Logo, o ponto B pode ser representado por (0, 0).

Espero ter ajudado! :)

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Aprenda mais:

Coordenadas do ponto médio:

https://brainly.com.br/tarefa/27017853