Question

O ponto mais baixo de uma roda gigante circular de raio 4 metros dista 1 metro do solo. A roda está girando com 3 crianças que estão, duas a duas, à mesma distância.

A altura de duas delas, no momento em que a outra (a terceira) estiver no ponto mais alto, é​

Answer 1

Resposta:

3 metros.

Explicação passo-a-passo:

A posição das crianças na roda gigante equidistantes duas a duas indica que elas formam um triângulo equilátero inscrito na circunferência.

Quando uma das crianças está no ponto mais alto, as outras duas estão à mesma distância do solo, como na imagem.

Para determinar essa distância, precisamos determinar quanto vale a.

Para isso, vamos olhar para o triângulo OBD, que é retângulo, e vamos aplicar o Teorema de Pitágoras:

$4^{2}=a^{2}+(L/2)^{2}\\16 = a^{2}+L^{2}/4\\L^{2}/4 = 16 - a^{2}.$

Agora olhando para o triângulo retângulo ABD, também vamos aplicar o Teorema de Pitágoras:

$L^{2} = (a+4)^{2} + (L/2)^{2}\\L^{2} - L^{2}/4 = a^{2} + 8a + 16\\3(L^{2}/4) = a^{2} + 8a + 16\\3(16-a^{2})=a^{2} + 8a + 16\\48-3a^{2}=a^{2} + 8a + 16\\4a^{2}+8a-32=0\\Simplificando: a^{2}+2a-8=0$

Resolvendo a equação do segundo grau por soma e produto:$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{-2}{1}=-2\\x_{1}*x_{2} =\frac{c}{a}=\frac{-8}{1}=-8\\Logo, \\x_{1}=-4\\x_{2}=2$

Pegamos o valor positivo (visto que a distância não pode ser negativa), portanto a=2.

Com isso, sabemos que a altura das crianças será:

$a+1=2+1=3m$.