Question

O ponto M ( a2 -1, 3 a ) pertencem a reta r: x+ y -3 = 0. Calcule as coordenadas de M. Resposta : ( 0, 3 ) ou ( 15, -12)

Alguém pode me ajudar com a resolução por favor??

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Se o ponto M(a²-1, 3a) pertence a reta x+y-3=0 então:

Substituir o ponto M, ou seja, x=a²-1 e y=3a na equação x+y-3=0

x+y-3=0

(a²-1)+3a=0

a²+3a-1=0

Aplicando a fórmula de Bhaskara na equação a²+3a-1=0

$\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(3)^{2}-4(1)(-1)=9+4=13 \\ \\   a^{'}= \frac{-(3)-\sqrt{13} }{2(1)}= \frac{-3-\sqrt{13} }{2}\\   \\  a^{''}= \frac{-(3)+\sqrt{13} }{2(1)}= \frac{-3+\sqrt{13} }{2}$

Com os valores de a vamos descobrir os valores do ponto M(a²-1, 3a)

Para $a^{'}=\frac{-3-\sqrt{13} }{2}$

$x_{m}=a^{2}-1=(\frac{-3-\sqrt{13} }{2})^{2}-1=\frac{(-3)^{2}+2(-3)(-\sqrt{13})+(-\sqrt{13})^{2} }{2}-1=\\\\x_{m}=\frac{9+6\sqrt{3}+13 -2}{2} =\frac{20+6\sqrt{3}}{2} =10+3\sqrt{3} \\\\y_{m}=3a=3(\frac{-3-\sqrt{13} }{2})=-\frac{(9+3\sqrt{13})}{2}\\\\M(10+3\sqrt{3},-\frac{(9+3\sqrt{13})}{2})$

Para $a^{''}=\frac{-3+\sqrt{13} }{2}$

$x_{m}=a^{2}-1=(\frac{-3+\sqrt{13} }{2})^{2}-1=\frac{(-3)^{2}+2(-3)(\sqrt{13})+(\sqrt{13})^{2} }{2}-1=\\\\x_{m}=\frac{9-6\sqrt{3}+13 -2}{2} =\frac{20-6\sqrt{3}}{2} =10-3\sqrt{3} \\\\y_{m}=3a=3(\frac{-3+\sqrt{13} }{2})=\frac{(-9+3\sqrt{13})}{2}\\\\M(10-3\sqrt{3},\frac{(-9+3\sqrt{13})}{2})$