Question

O ponto forte das políticas públicas de conservação de água da cidade de Campinas está relacionado a um amplo programa de educação ambiental, em especial no que diz respeito à recuperação da qualidade dos cursos d'água urbanos.
Para a concretização da melhoria da qualidade dos cursos d'água urbanos, obras de ampliação da rede coletora e de construção de estações de tratamento estão sendo realizadas de modo que, após t anos, a quantidade de poluentes seja dada por Q=Qzero *2^-nt, em que n é uma constante e Qzero a quantidade de poluentes observada inicialmente. Se 36% da quantidade de poluentes foram removidos ao fim do segundo ano, então a porcentagem da poluição restante ao fim de seis anos, em relação a Qzero, será:
a. 33%
b.25%
c.20%
d.16%
e.12%
P.S: Por favor, explique-me passo a passo. Desde já, obrigada.

Answer 1

Primeira coisa que deve ser notada é: se 36% dos poluentes já foram removidos, isso significa que restam 64%. Fazendo essa notação em função de Qo, teremos que Q = 0,64Qo. Após isso substituimos t por 2, já que está no segundo ano para achar o valor de n
$0,64Qo = Qo. 2^{-2n}$
$\frac{64}{100} = \frac{2}{ 2^{2n} }$
$\frac{ 2^{6} }{100} = \frac{1}{2^{2n}}$
$2^6.2^{2n} = 100$
$2^{2n+6}= 100$
$2n+6=log_{2} 10$
$2n+6 = \frac{log10}{log2} \\ 2n+6 = 1/0,3$
Resolvendo isso, você acha que $n = \frac{1}{3}$
Com o valor de n, você joga na função e resolve normal
$Q = Qo . 2^{-6. \frac{1}{3} } \\ Q = Qo.2^{-2} \\ Q = \frac{Qo}{4} \\ Q = 0,25Qo$
Resposta: Item B. 25%