Question

O ponto do eixo das abscissas, equidistante aos pontos P (-2,2) e Q (2,6) é?
a) A (2,0)
b) B (5,0)
c) C (3,0)
d) D (0,2)
e) E (4,0)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, GiuGiu, que a resolução é simples.
Pede-se o ponto que está no eixo das abscissas (eixo dos "x"), que é equidistante dos pontos P(-2; 2) e Q(2; 6).
Antes veja que se o ponto que queremos encontrar (e que vamos chamar de ponto A) está no eixo dos "x", então a ordenada será "0". Assim, esse ponto A terá as seguintes coordenadas:

A(x; 0).

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos encontrar a distância do ponto P(-2; 2) ao ponto A(x. 0). Assim, calculando-se pela fórmula da distância entre dois pontos, teremos:

(AP)² = (x-(-2))² + (0-2)²
(AP)² = (x+2)² + (0-2)² ----- desenvolvendo, teremos;
(AP)² = x²+4x+4 + (-2)²
(AP)² = x² + 4x + 4 + 4
(AP)² = x² + 4x + 8        . (I) 

ii) Vamos também calcular a distância do ponto Q(2; 6) ao ponto A(x; 0).
Assim:

(AQ)² = (x-2)² + (0-6)²  ---- desenvolvendo, teremos:
(AQ)² = x²-4x+4 + (-6)²
(AQ)² = x² - 4x + 4 + 36
(AQ)² = x² - 4x + 40      . (II)

iii) Agora veja: como está sendo pedido o ponto A(x; 0) que é equidistante (tem a mesma distância) dos pontos P e Q, então vamos igualar as duas distâncias encontradas nas expressões (I) e (II). Assim, teremos: 

x² + 4x + 8 = x² - 4x + 40 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos:

x² + 4x - x² + 4x = 40 - 8 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos;
8x = 32
x = 32/8
x = 4 <--- Este deverá ser o valor de "x", ou seja, da abscissa "x" do ponto A(x; 0). Assim, esse ponto será:

A(4; 0) <--- Esta é a resposta. Opção "E".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.