Question

o ponto do eixo  das abscissas (eixo x) equidistante aos pontos P(-2, 2) e Q (2, 6)

Answer 1

Importante lembrar da formula de distancia de ponto a ponto:
$A(x _{1},y _{1}) \ e \ B(x _{2},y _{2}) \\ d_{A,B} = \sqrt{(x _{2 }-x _{1} )^{2} + (y _{2 }-y _{1} )^{2} }$
Temos os pontos:
P(-2, 2)
Q(2, 6)
X (x, 0)
Sendo P e Q, pontos dados no enunciado e X, o ponto pertencente ao eixo das abscissas (por pertencer a esse eixo, o valor de y na coordenada é igual a 0).
O enunciado diz que:
Distancia entre PX e QX é igual, e quer saber quais as coordenadas do ponto X tal que isso seja verdade.
Sendo as distancias (Utilizando a formula de distancia de ponto a ponto):
Distancia de P a X
PX² = (x+2)²+(0-2)²
Distancia de Q a X
QX² = (x-2)² + (0-6)²
Igualando PX² = QX² temos:
(x+2)²+(0-2)² = (x-2)² + (0-6)²
Desenvolvendo:
x²+4x+4+4 =x²-4x+4+36
x² -x ² +4x +4x = 40 -8
8x = 32
x=4

O ponto que procurávamos é X(4,0)