Question

O ponto crítico ou estacionário, em matemática, representa um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é igual a zero, e são considerados como ponto máximo ou mínimo relativo. Assim, dada a função f(x)= x³ -3x²- 9x + 7 faça o que se pede:
Sobre a monotonicidade da função f (x) é correto afirmar que:
A) F’(1) a função é decrescente.
B)f’(0) = 3.0² - 6.0 – 9=> -9 e -9 < 0, portanto a função neste ponto será crescente
C)f’(0) a função é constante.
D)f’(-2) = 15 e 15>0, portanto a função neste ponto será decrescente..
E)f’(4) = 15 e 15 > 0, portanto neste ponto a função será decrescente.

Answer 1

 f(x) = x³ - 3x² - 9x + 7
f'(x) = 3x² - 6x - 9
f'(x) = x² - 2x - 3
         x² - 2x - 3 ⇒ (x -3)(x + 1) ⇒ raízes -1 e 3
a derivada é uma parábola côncava para cima (a=1 > 0)
 positiva para  x  < -1     ∨     x > 3
 negativa para  -1   <   x   <   3
portanto:
A) f'(1)  ⇒ decrescente  ⇒  VERDADEIRO!
B) f'(0)  ⇒  decrescente ⇒  FALSO!
C) f'(0)  ⇒  decrescente  ⇒ FALSO!
D) f'(-2) ⇒  decrescente  ⇒ VERDADEIRO!
E) f'(4)  ⇒  crescente   ⇒  FALSO!