Question

O ponto C(X,Y) é equidistante dos pontos Q(1,2) e R(6,7). Determine a equação que relaciona x e y.

Answer 1

Para iniciarmos, temos que descobrir qual o coeficiente angular da reta que passa por Q e R:

m1 = Δy/Δx
m1= 7-2/6-1
m1 = 5/5
m1= 1

Para descobrir o coeficiente da reta que é perpendicular a QR, podemos utilizar a relação que associa o coeficiente que queremos descobrir, com o que já descobrimos: 

m1.m2 = -1
1.m2 = -1
m2 = -1

Como o ponto C é equidistante de Q e R, devemos encontrar a mediatriz do segmento QR. O ponto médio de QR deve ser calculado, e, assim, obteremos o ponto médio de x e y:


PmX = X1+X2/ 2
PmX = 1+6/2
PmX = 7/2

Pmy = Y1+Y2/2
Pmy= 2+7/2
Pmy= 9/2

Portanto, o ponto médio de QR é: 

Pm = (7/2,9/2)

Tendo o coeficiente da reta mediatriz e o ponto médio, podemos calcular a equação desta reta por: 

(y - y0) = m (x -x0)
(y -9/2) = -1 (x - 7/2)
2y -9/2 = -x + 7/2 
2y -9/2 = -2x + 7/2 ( TUDO ESTÁ SOBRE 2, PORTANTO PODEMOS CANCELAR OS DENOMINADORES)
2y - 9 = -2x +7 
2y = -2x + 16
y = -x + 8