Question

O ponto B tem ordenada nula e dista 5 de A, que possui ambas coordenadas iguais a 4. Ache a abcissa de B.

Como resolver?

Answer 1

Bom dia. 


Vamos analisar o problema por partes, marcando o que é importante:

"O ponto B tem ordenada nula B(b, 0) e dista 5 de A( $d_{AB}=5$ ), que possui ambas coordenadas iguais a 4 A(4,4). Ache a abcissa de B(b)."


Assim, podemos notar que se trata de um problema da distância de dois pontos:

$\mathsf{d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}}\\ \\ \mathsf{5=\sqrt{(b-4)^2+(0-4)^2}}\\ \\ \mathsf{25 = (b^2-8b+16)+16}\\ \\ \mathsf{b^2-8b+7=0}$

Agora basta resolvermos essa equação do segundo grau em b. Você pode usar a fórmula resolutiva, mas nesse caso é mais fácil notar que as raízes são números que tem soma 8 e produto 7, que vemos facilmente ser o 1 e o 7.



Logo, a abscissa de B é 1 ou 7.