Question

O ponto B tem ordenada nula e dista 5 de A, que possui ambas coordenadas iguais a 4. Ache a abcissa de B.

Answer 1

O ponto B é dado por: $B = (x, 0)$

 

O, o ponto A por: $A = (4, 4)$ 

 

 Daí,

 

$\\ d = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2} \\ 5 = \sqrt{(4 - x)^2 + (4 - 0)^2} \\ (4 - x)^2 + 4^2 = 25 \\ 16 - 8x + x^2 + 16 = 25 \\ x^2 - 8x + 7 = 0 \\ \Delta = 64 - 28 \Rightarrow \Delta = 36 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta }}{2a} \Rightarrow x = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2} \\\\ x' = \frac{8 + 6}{2} \Rightarrow \boxed{x' = 7} \\\\ x'' = \frac{8 - 6}{2} \Rightarrow \boxed{x'' = 1}$

Answer 2

A abscissa de B pode ser 1 ou 7.

Um ponto é da forma (x,y), sendo x o valor da abscissa e y o valor da ordenada.

De acordo com o enunciado, o ponto B possui ordenada igual a zero. Sendo assim, ele é da forma B = (x,0). Além disso, o ponto A possui coordenadas iguais a 4, ou seja, A = (4,4).

A distância entre A e B é igual a 5. Vamos relembrar da fórmula da distância entre dois pontos.

Considere que temos os pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb). A distância (d) entre os pontos A e B é definida por:

• d² = (xb - xa)² + (yb - ya)².

Sendo assim, temos que:

5² = (4 - x)² + (0 - 4)²

25 = 16 - 8x + x² + 16

x² - 8x + 7 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-8)² - 4.1.7

Δ = 64 - 28

Δ = 36

$x=\frac{8+-\sqrt{36}}{2}$

$x=\frac{8+-6}{2}$

$x'=\frac{8+6}{2}=7$

$x''=\frac{8-6}{2}=1$.

Portanto, o ponto B pode ser B = (7,0) ou B = (1,0).

Exercício sobre distância entre dois pontos: https://brainly.com.br/tarefa/137445