o ponto B(2,b) é equidistante dos pontos A(5,0) e C(0,5).logo,o ponto B é?
Soluções para a tarefa
Resposta:
B = (2, 2)
Resolução:
O jeito mais sistemático de resolver essa questão é, usando a fórmula de distância entre dois pontos, calcular os comprimentos de BA e BC em função de b, igualar os comprimentos e resolver a equação para achar b. Entretanto, devido às coordenadas específicas convenientes dos pontos A e C, não é necessário fazermos tantas contas.
Seja O = (0, 0) a origem do plano cartesiano. Para que B seja equidistante de A e C, basta que B esteja na mediatriz do segmento AC. Entretanto, os segmentos OA e OC têm o mesmo comprimento. Logo, O está na mediatriz de AC. Já que OA e OC formam um ângulo de 90º, devemos ter que |BÔA| = 45º e |BÔC| = 45º, pois os ângulos BÔA e BÔC são congruentes e somam 90º. Logo, a reta que passa por O e B deve ter 45º com o eixo x; e logo, só pode ser a reta y = x.
Já que B = (2, b) está em y = x, deve ser que b = 2.