Question

O ponto A tem ordenada nula e dista 2√29 de B, que possui ambas as coordenadas iguais a 10. Determine a abscissa de A. *
A)8 e 6
B)10 e 4
C)3 e 5
d)9 e 9
E)6 e 14

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria analítica.

O ponto $A$ tem ordenada nula e dista $2\sqrt{29}$ de $B$, que possui ambas as coordenadas iguais a $10$. Devemos determinar a abscissa de $A$.

Primeiro, lembre-se que dados dois pontos do plano cartesiano de coordenadas $(x_0,~y_0)$ e $(x_1,~y_1)$, a distância $d$ entre estes pontos é calculada pela fórmula: $d=\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2}$.

Ao interpretarmos corretamente o enunciado, supõe-se que as coordenadas do ponto $A$ são $(x_A,~0)$ e do ponto $B$ são $(10,~10)$.

Substituindo as coordenadas dos pontos na fórmula de distância entre dois pontos, temos:

$d_{AB}=\sqrt{(x_A-10)^2+(0-10)^2}$

Substituindo $d_{AB}=2\sqrt{29}$ e calculando as potências, temos:

$2\sqrt{29}=\sqrt{(x_A-10)^2+100}$

Eleve ambos os lados da igualdade à segunda potência

$(2\sqrt{29})^2=(\sqrt{(x_A-10)^2+100})^2\\\\\\ 116=(x_A-10)^2+100$

Subtraia $100$ em ambos os lados da igualdade

$(x_A-10)^2=16$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da igualdade

$\sqrt{(x_A-10)^2}=\pm\sqrt{16}\\\\\\x_A-10=\pm~4$

Some $10$ em ambos os lados da igualdade e separe as soluções:

$x_A=10\pm4\\\\\\ x_A=10-4~~\bold{ou}~~x_A=10+4$

Some os valores

$\Rightarrow x_A=6~~\bold{ou}~~x_A=14~~\checkmark$

Estas são as possíveis coordenadas da abscissa do ponto $A$ e é a resposta contida na letra e).