Question

O ponto A tem abscissa nula e dista 5 de B (4, 4). Determine a ordenada do ponto A.

Answer 1

Nas condições dadas, o ponto A pode ser (0, 1) ou (0, 7).

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Se o ponto A tem abscissa nula ele pode ser representado pelo par (0, x), sendo $\mathsf{x\in\mathbb{R}}.$ O valor de x representa a ordenada do ponto. Para encontrar tal ponto, vamos usar o fato que ele dista 5 unidades do ponto B(4, 4).

Sabe-se que a fórmula da distância entre dois pontos $\mathsf{A(x_A, y_B)}$ e $\mathsf{B(x_B, y_B)}$ é dada por:

$\mathsf{d_{AB}=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}}$

em que:

• $\mathsf{d_{AB}}$ é a distância entre os pontos A e B;
• $\mathsf{(\Delta x)^2= (x_{A}-x_{B})^2=(x_{B}-x_{A})^2}$;
• $\mathsf{(\Delta y)^2= (y_{A}-{y}_B)^2=(y_{B}-y_{A})^2}$.

Daí:

$\mathsf{d_{AB}=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}}\implies\\\implies\mathsf{5=\sqrt{(0-4)^2+(x-4)^2}}\implies\\\implies\mathsf{25=(-4)^2+(x-4)^2}\implies\\\implies\mathsf{25=\sqrt{16+x^2-8x+16}}\implies\\\implies\mathsf{x^2-8x+32-25=0}\implies\\\implies\mathsf{x^2-8x+7=0}$

Usando a fórmula quadrática para resolução de uma equação do segundo grau, segue que:

$\mathsf{\Delta=(-8)^2-4(1)(7)=64-28=36}$

$\mathsf{x=\dfrac{8\pm\sqrt{36}}{2}}\\\mathsf{x_1=\dfrac{8+\sqrt{36}}{2}=\dfrac{8+6}{2}=\dfrac{14}{2}=7}\\\mathsf{x_2=\dfrac{8-\sqrt{36}}{2}=\dfrac{8-6}{2}=\dfrac{2}{2}=1}$

Logo, há dois valores possíveis para x: 1 ou 7. Dessa forma, o ponto A pode ser (0, 1) ou (0, 7).

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Aprenda mais clicando no link a seguir:

Determine a distância entre dois pontos dados:A (5,2) e B ( 1,3):

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