Question

O ponto A tem abscissa -1 e é equidistantes dos pontos B (3,4) e C (2,-1). Qual é o valor da ordenada do ponto A?

Answer 1

Temos o seguinte para A:

$A(-1,y_{a})$

Como é equidistante de B e C, ou seja, possui a mesma distancia entre esses dois pontos, logo temos:

$(dAB)^2 = (x_{a} - x_{b})^2 + (y_{a} - y_{b})^2 \\ \\ (dAB)^2 = (-1 - 3)^2 + (y_{a} - 4)^2 \\ \\ (dAB)^2 = (-4)^2 + (y_{a})^2 - 8*y_{a} + 16 \\ \\ (dAB)^2 = (y_{a})^2 - 8y_{a} + 32 \\ -------------- \\ (dAC)^2 = (x_{a} - x_{c})^2 + (y_{a} - y_{c})^2 \\ \\ (dAC)^2 = (-1- 2)^2 + (y_{a} + 1)^2 \\ \\ (dAC)^2 = (-3)^2 + (y_{a})^2 + 2y_{a} + 1 \\ \\ (dAC)^2 = (y_{a})^2 + 2y_{a} + 10$

Então igualando (pois são equidistantes):

$(y_{a})^2 - 8y_{a} + 32= (y_{a})^2 + 2y_{a} + 10 \\ \\ 22 = 10y_{a} \\ \\ y_{a} = \dfrac{11}{5} = 2,2$