Question

O ponto A pertence ao eixo das ordenadas e equidistante dos pontos P(5,2) e Q(-3,6).
Calcule o valor de ponto A

Answer 1

O valor do ponto A é A = (0,2).

De acordo com o enunciado, o ponto A pertence ao eixo das ordenadas, ou seja, a coordenada x é igual a 0. Assim, temos que A = (0,y).

Além disso, temos a informação de que o ponto A é equidistante dos pontos P = (5,2) e Q = (-3,6), ou seja, a distância entre A e P é igual a distância entre A e Q.

Distância entre A e P

$d=\sqrt{(0-5)^2+(y-2)^2}=\sqrt{(y-2)^2+25}$.

Distância entre A e Q

$d=\sqrt{(0+3)^2+(y-6)^2}=\sqrt{(y-6)^2+9}$.

Igualando as duas distâncias:

(y - 2)² + 25 = (y - 6)² + 9

y² - 4y + 4 + 25 = y² - 12y + 36 + 9

-4y + 29 = -12y + 45

8y = 16

y = 2.