Question

O ponto A(2;6) dista 10 unidades de um ponto P do eixo das abscissas. Determine o ponto P.

Answer 1

Se o ponto $P\left(x_{_{P}},\,y_{_{P}} \right )$ pertence ao eixo das abscissas (eixo $x$), então

$y_{_{P}}=0$


Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, temos que a distância entre $A$ e $P$ é

$d_{_{AP}}=\sqrt{\left(x_{_{P}}-x_{_{A}} \right )^{2}+\left(y_{_{P}}-y_{_{A}} \right )^{2}}\\ \\ 10=\sqrt{\left(x_{_{P}}-2 \right )^{2}+\left(0-6 \right )^{2}}\\ \\ 10=\sqrt{\left(x_{_{P}}-2 \right )^{2}+36}\\ \\ \left(10 \right )^{2}=\left(\sqrt{\left(x_{_{P}}-2 \right )^{2}+36} \right )^{2}\\ \\ 100=\left(x_{_{P}}-2 \right )^{2}+36\\ \\ \left(x_{_{P}}-2 \right )^{2}=100-36\\ \\ \left(x_{_{P}}-2 \right )^{2}=64\\ \\ x_{_{P}}-2=\pm \sqrt{64}\\ \\ x_{_{P}}-2= \pm 8\\ \\ x_{_{P}}=\pm 8+2\\ \\ \begin{array}{rcl} x_{_{P}}=8+2&\text{ ou }&x_{_{P}}=-8+2 \end{array}\\ \\ \boxed{\begin{array}{rcl} x_{_{P}}=10&\text{ ou }&x_{_{P}}=-6 \end{array}}$


Temos dois pontos que satisfazem as condições do enunciado:

$P_{1}\left(10,\,0 \right )$ e $P_{2}\left(-6,\,0 \right )$.