Question

O ponto A(2, 3, 4) pertence a uma
superfície esférica de centro na origem.

1. Qual é o raio dessa superfície esfé-
rica?

2. Determina as coordenadas dos pon-
tos onde essa superfície esférica interseta os
eixos coordenados.​

Answer 1

Resposta:

1) √29 unidades

2) x = (√29,0,0)

y = (0,√29,0)

z = (0,0,√29)

Explicação passo-a-passo: O raio da superfície esférica será o comprimento do vetor que parte da origem e vai até o ponto (2,3,4). Esse comprimento nada mais é que o módulo do vetor (2,3,4). Nesse sentido,

|(2,3,4)| = √(2^2 + 3^2 + 4^2)

= √(4 + 9 + 16)

= √(29) unidades de medida.

2) A esfera intercepta os eixos nos pontos onde as coordenadas são √29.

X = (√29, y, z)

Y = (x, √29,z)

Z = (x, y, √29)

Os vetores X, Y e Z devem ter módulo de √29 também, pois o raio é constante. Assim,

√29 = √ ((√ 29)^2 + y^2 + z^2)

√ 29 = √ (29 + y^2 + z^2)

29 = 29 + y^2 + z^2

y^2 = -z^2

O único ponto em que essa equação é possível é o 0. Logo, y = z = 0. Dessa forma, todos os vetores possuem as coordenadas faltantes como 0.