Question

O ponto A(- 1, - 2) é vértice de um triângulo equilátero ABC, cujo lado BC está sobre a reta de equação x + 2y - 5 = 0. Determinem a medida H da altura desse triângulo.

Answer 1

Se você desenhar em um plano cartesiano um triângulo equilátero qualquer, vai perceber que a distância de um vértice até a base correspondente é a altura. Como a coordenada do ponto A que o exercício fornece não faz parte da reta, a distância entre o ponto A e a base BC é a altura do triângulo. Sendo assim, se nós utilizarmos a fórmula da distância de um ponto a uma reta da geometria analítica, podemos calcular a altura.

Essa fórmula é: (ax+by+c)/(√a²+b²), onde ax+by+c é equação da reta com o X e o Y do ponto fornecido. Fica assim:

(1*(-1) + 2*(-2) - 5)/(√1²+2²) = (-1 -4 -5)/(√1+4) = -10/√5 = (-10√5)/5 = 2√5