Question

o ponto 0 e o centro de uma circunferência de raio r,com forme a figura.
qual das alternativas corresponde a área da região sombreada,sendo r=4cm​

Answer 1

Resposta:

A área da região sombreada é igual a 4π - 8.

Primeiramente, observe que a área sombreada é igual à diferença entre a área do setor OAB e a área do triângulo OAB.

A área de um setor circular de raio r e ângulo central α é calculada pela fórmula:

S=\frac{\pi r^2 \alpha}{360}S=

360

πr

2

α

.

De acordo com o enunciado, o raio do setor é igual a 4. Observe que o ângulo central é igual a 90º.

Sendo assim, a área do setor é igual a:

S' = π.4².90/360

S' = 1440π/360

S' = 4π cm².

A área de um triângulo é igual a metade do produto da base (b) pela altura (h), ou seja,

S=\frac{b.h}{2}S=

2

b.h

.

Observe que o triângulo OAB é isósceles, sendo que a base a altura são iguais a OA = OB = 4.

Portanto, a área do triângulo é igual a:

S'' = 4.4/2

S'' = 16/2

S'' = 8.

Logo, podemos concluir que a área da região sombreada é igual a:

S = 4π - 8.