O ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos de um relógio estão superpostos às 5h, x minutos e y segundos. Obtenha os valores de x e y.
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1 resposta · Física
Melhor resposta
Isso é completamente fácil!
Só que você tem que entender a forma, como vou explicar.
Vamos então.
Atendendo às condições descritas, pode ser resolvido desta maneira:
Vamos definir 2 funções: para o ponteiro dos minutos e para o de horas.
Também, iremos considerar o ângulo que eles percorrem o relógio ao longo do tempo.
Consideremos, para isso, que o ângulo começa a contar a partir de 0º e vai até 360º, percorrendo todo o círculo do relógio. E a posição 0º é quando um ponteiro está apontar para cima. Se for para direita (3horas ou 15 min), então teremos ângulo de 90º. Para baixo são 180º Para esquerda são 270º, e quando volta outra vez para cima, fica 360º.
Deu para entender. Dividimos o relógio em ângulos.
---O PONTEIRO DOS MINUTOS:
Esse ponteiro demora 1 hora (3600seg) a ir de 0º até 360º, não é?
Então a sua velocidade angular "ω" será:
ω = ∆Θ/t = (360º-0º)/3600s = 0,1 º/s
∆Θ - variação do ângulo
t - tempo
A função da variação do ângulo será então:
Θ(t) = ω*t + a = 0,1*t + 0 = 0,1t
a - ângulo inicial
Essa é a função de variação do ângulo para ponteiro dos minutos.
---O PONTEIRO DAS HORAS:
Como se sabe e se vê, ele anda muito mais devegar.
Numa hora só percorre um ângulo pequenino. Começa em 5h e acaba em 6h, não é?
O relógio é dividido em 12 partes iguais.
O ângulo da cada parte vale 360º/12 = 30º
A hora (05:00) corresponde ao ângulo 5*30º = 150º graus.
A hora (06:00) são 180º, como sabemos (porque é metade do relógio).
Então, para o nosso problema aqui interessa de 150º ao 180º. É isso que percorre o ponteiro durante 1 hora.
ω = ∆Θ/t = (180º-150º)/3600 = (1/120) º/s
Ângulo inicial agora é de 150º.
Então a função de variação do ângulo é:
Θ(t) = ω*t + a = (1/120)t + 150
----Temos duas funções de variação do ângulo, em função do tempo.
Agora temos de as igualar (para achar em que instante é que os ângulos de dois relógios são iguais).
Θ(t) = Θ(t)
0,1t = (1/120)t + 150
t = 18000/11 segundos = 1636, (36)...s
Esses segundos são percorridos a partir da hora 05:00:00.
Adicionando-os a essa hora, fica:
05:27:16,(36)...