Question

O polinômio x⁴ + x³ - 25x² - 37x + 60 tem quatro raízes se ele é divisível por ( x - 1) . ( X + 5 ), quais são essas raízes ?​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Vou considerar que você digitou errado o termo (x + 5).

Vamos usar o dispositivo Briot-ruffini, primeiro com (x - 1) e com o resultado usamos de novo só que com (x - 5).

Antes de usar esses termos, devemos igualar cada um deles iguais a 0.

$(x - 1)\rightarrow(x - ( + 1))\rightarrow \boxed{+ 1} \\ (x - 5) \rightarrow(x - ( + 5))\rightarrow \boxed{+ 5}$

Calculando:

$\begin{array}{r|c}1&1&1& - 25& - 37&60 \\ & \underbrace{(1)}_{grau \: 3}& \underbrace{2}_{grau \: 2}& \underbrace{( - 23)}_{grau \: 1}& \underbrace{( - 60)}_{grau \: 0}& \underbrace{( 0)}_{resto} \\ \\ 5&1&2& - 23& - 60& \\ & \underbrace{(1)}_{grau \: 2}& \underbrace{(7)}_{grau \: 1}& \underbrace{(12)}_{grau \: 0}& \underbrace{(0)}_{resto} \end{array} \\ \\ \begin{cases}\bigstar1x {}^{2} + 7x + 12 = 0 \bigstar \\ \\ \Delta = b {}^{2} - 4.a.c \\ \Delta = (7) {}^{2} - 4.1.12 \\ \Delta = 49 - 48 \\ \boxed{ \Delta = 1} \\ \\ x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} \\ x = \frac{ - 7 \pm \sqrt{1} }{2.1} \\ x = \frac{ - 7 \pm 1}{2} \\ \\ x_1= \frac{ - 7 + 1}{2} \\ x_1 = \frac{ - 6}{2} \\ \boxed{x_1 = - 3} \\ \\ x_2 = \frac{ - 7 - 1}{2} \\ x_2 = \frac{ - 8}{2} \\ \boxed{ x_2 = - 4} \end{cases}$

Então temos que as 4 raízes desse polinômio são:

$\boxed{\large ra \acute{i}zes : 1,5, - 4,- 3}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️