Question

O polinômio que dividido por (3x2 + 2x – 1) tem como quociente (x - 1) e resto (– 3x + 2) é

3x3 + 7x2 + 3x – 1.

3x3 + 5x2 + 6x – 1.

3x3 – x2 – 3x + 3.

3x3 – x2 – 6x + 3.

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o polinômio procurado é:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P(x) = 3x^{3} - x^{2} - 6x + 3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:D\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

              $\Large\begin{cases} D(x) = 3x^{2} + 2x - 1\\Q(x) = x - 1\\R(x) = -3x + 2\\P(x) = \:?\end{cases}$

Sabemos que o algoritmo da divisão de polinômios pode ser sintetizado da seguinte forma:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(x) = D(x)\cdot Q(x) + R(x)\end{gathered}$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(x) = \left[(3x^{2} + 2x - 1)\cdot(x - 1)\right] + (-3x + 2)\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \left[3x^{3} - x^{2} - 3x + 1\right] + (-3x + 2)\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3x^{3} - x^{2} - 3x + 1 - 3x + 2\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3x^{3} - x^{2} - 6x + 3\end{gathered}$

✅ Portanto, o polinômio é:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(x) = 3x^{3} - x^{2} - 6x + 3\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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