Question

o polinômio q(x)= (a²- 5a +6)x4 + (ab² - 27)x³ - 2ax² - 3 tem grau 2, em que a £ z e b £ z. qual valor do coeficiente dominante desse polinomio

Answer 1

Este polinômio tem grau 2 se, e somente se, $(a^{2}-5a+6)=0$, pois quando isso multiplicar o $x^{4}$ ele irá erar, o mesmo ocorre com o $(ab^{2}-27)$. O coeficiente dominante é o coeficiente que multiplica a incógnita de maior expoente, neste caso, $a$ pois:
$q(x)=(a^{2}-5a+6)x^{4}+(ab^{2}-27)x^{3}-2ax^{2}$
$q(x)=0+0-2ax^{2}$
$q(x)=-2ax^{2}$
Mas quanto vale $a$?
Sabemos que:
$a^{2}-5a+6=0$
$a=\frac{-(-5)\frac{+}{}\sqrt{(-5)^{2}-4(1)(6)}}{2}$
$a=\frac{5\frac{+}{}\sqrt{25-24}}{2}$
$a=\frac{5\frac{+}{}1}{2}$
$a=\frac{5}{2}$ e $a=\frac{4}{2}=2$
Como $a$ ∈ Z, a solução $a=\frac{5}{2}$ não convém, logo:
$a=2$
Então:
$q(x)=-2ax^{2}$
$q(x)=-2*(2)x^{2}$
$q(x)=-4x^{2}$ como este é o termo cuja a incógnita possui maior expoente, deduzimos que o coeficiente dominante vale $-4$