Question

O polinômio p(x)  x4 9x3 26x2 34x  20 admite uma raiz igual a (1  i). A maior raiz real desse polinômio é
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 5
(E) 10

Answer 1

O polinômio é: P(x) = x^4 - 9x³ + 26x² - 34x + 20, sendo que ele admite uma raiz igual a (1-i), então por ser uma raiz complexa, este deve também admitir seu conjugado 1+i como a segunda raiz.

Para um polinômio do tipo ax^4 + bx³ + cx² + dx + e, através das relações de Girard, sabemos que a soma das raízes é igual ao valor -b/a e o produto das raízes é igual ao termo e/a, então equacionamos:

x' + x'' + (1-i) + (1+i) = -(-9/1)

x' + x'' + 2 = 9

x' + x'' = 7 (I)

x' * x'' * (1-i) * (1+i) = 20/1

x' * x'' * 2 = 20

x' * x'' = 10 (II)

Resolvendo este sistema, obtemos os valores x' = 2 e x'' = 5, então a maior raiz real é 5.

Resposta: D