Question

o polinomio P(x) = x4 - 5x3 + 9x2 - 7x +2 tambem pode ser escrito como P(x) =(x - 1)^n . (x - p). Assim o valor de p é:

Answer 1

$p(x)=x^4-5x^3+9x^2-7x+2$

na forma fatorada
$p(x)=(x-1)^n*(x-p)$

1 e P são raízes da equação
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como 1 é raíz da equação aplicando briot ruffini

1 | 1  -5  9 -7 2
...| 1  -4  5 -2   | 0

$\boxed{ x^3-4x^2+5x-2}=x^4-5x^3+9x^2-7x+2$

encontrando uma raíz pra esse polinomio encontrado 
$g(x) = x^3-4x^2+5x-2$

veja que 1 tambem é raíz dessa função 
aplicando briot ruffini novamente

1 | 1 -4 5 -2
..| 1  -3 2  | 0

$h(x) = x^2-3x+2$
utilizando bhaskara 
 $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} = \frac{-(-3)\pm \sqrt{-3^2-4*1*2} }{2*1} = \frac{3\pm \sqrt{1} }{2}\\\\x'= \frac{3+1}{2} =2\\\\x''= \frac{3-1}{2} =1$

todas as raízes que nós encontramos foram
1
1
1
2
escrevendo na forma fatorada 
$(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-2)\\\\\boxed{(x-1)^3*(x-2)}$

resposta: N=3  P=2