Question

o polinomio p(x) = x³ - x² + ax + b, em que a e b são numeros reais, apresenta o complexo 2i como uma de suas raizes. Então, a + b vale:
a) 4
b) -4
c) 1
d) -1
e) 0
---- PRECISO DE CALCULO POR FAVO ----

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que ter p(2i) = 0, logo

(2i)^3 - (2i)^2 + a.2i + b = 0

8i^3 - 4i^2 + 2ai + b = 0

-8i + 4 + 2ai + b = 0

4+b + 2ai - 8i = 0

(4+b) + (2a - 8)i = 0

Para que o complexo acima seja nulo, devemos ter

4 + b = 0 => b = -4

e

2a - 8 = 0 => 2a = 8 => a = 8/2 => a = 4

Então

a + b = 4 - 4 = 0

Alternativa e)

Answer 2

Resposta:

p(x) = x³ - x² + ax + b

apresenta o complexo 2i como uma de suas raízes, então o conjugado também é raiz  -2i

Relações de Girard  

ax³+bx²+cx+d=0

x1 + x2 + x3 = – b/a =-(-1)/1=1

x1 * x2 + x1 * x3 + x2 * x3 = c/a

x1 * x2 * x3 = – d/a

x1 + x2 + x3 =-2i+2i+x3=1

x3=1

P(1)=1³-1²+a+b=0  ==> a+b=0

Letra E