Question

O polinômio p(x) = x3 + bx2 + cx + d, com b, c, d reais, é divisível por (x-2). Se p(0) = 30 e p(1) = 16, então o valor de b − c − d é
A
- 45
B
- 44
C
- 26
D
- 23
E
15

Answer 1

A resposta é a letra D! Espero que tenha entendido o que eu fiz na resolução! Bons Estudos!

Answer 2

Resposta:

      b - c - d  =  -  23    (opção:  D)

Explicação passo-a-passo:

.

Como p(x) é divisível por  (x - 2),

   ENTÃO:   p(2)   =   0          (x - 2 = 0  ..=>  x = 2)

.

.    TEMOS:  2^3 + b . 2^2  + c . 2 + d  =  0

.                    8  +  4b   +  2c  +  d  =  0         (1)

.

.                   P(0)  =  30   =>   d   =   30

.                    P(1)   =  16    =>   1 + b + c + d = 16

.                                        =>   1 + b + c + 30 = 16              

.                                               b + c  + 31  =  16

.                                               b + c  =  16  -  31

.                                               b + c  =  - 15         (2)

(1)  8 + 4b + 2c +  d  =  0

.    8 + 4b + 2c + 30  =  0

.   4b  +  2c  =  - 30 - 8

.   4b  +  2c  =  - 38      (divide por 2)

.   2b  +  c  =  - 19    =>   c  =  - 19 - 2b     (troca em (2) )

.

(2)   b  +  c  =  - 15

.      b  - 19 - 2b  =  - 15

.     - b  =  - 15  +  19

.    - b  =  4   ....=>   b  =  - 4        c  =  - 19 - 2b

.                                                   c  =  - 19 - 2 .(- 4)

.                                                   c  =  - 19  +  8

.                                                   c  =  - 11

DAÍ:    b  -  c  -  d

.     =   - 4  -  (- 11)  -  30

.     =   - 4  + 11  -  30

.    =    + 7  -  30

.    =    - 23

.

(Espero ter colaborado)