Matemática, perguntado por ygkuyyyyyyr, 1 ano atrás

O polinômio P(x) = x3
+ ax2
+ bx + c, em que a, b e
c são números reais, admite 1, 2 e (–3) como
raízes. Baseado nessas informações, julgue os
itens a seguir em certo (C) ou errado (E).
1. (C) (E) a + b + c = 1.
2. (C) (E) O resto da divisão de P(x) por (x + 1) é
igual a 12.
3. (C) (E) O quociente da divisão de P(x) por (x +
1) é q(x) = x2
– x – 6.
4. (C) (E) O quociente da divisão de P(x) por x +
3 é q(x) = x2
– 3x + 2.

Soluções para a tarefa

Respondido por amandadh
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A sequência correta será E, C, C, E.

Substituindo as raízes do polinômio na sua equação, sabendo que as raízes são os pontos em que y = P(x) = 0, podemos calcular quais são os valores de a, b e c.

P(x) = x³  + ax²  + bx + c

0 = 1³ + a*1² + b*1 + c (para x=1)

a + b + c = -1

4a + 2b + c = -8 (para x = 2)

9a - 3b + c = 27 (para x = -3)

Resolvendo o sistema podemos concluir que:

a = 0 |  b = -7  |  c = 6

P(x) = x³ -7x + 6

Agora, vamos avaliar os itens:

1. Errado (E)

a + b + c = 0 -7 + 6 = -1

2. Correto (C)

x³ -7x + 6    / (x + 1)

-x³ - x²             x² - x - 6 = quociente

------------

     - x² -7x + 6

       x² + x

      ----------------

             - 6x + 6

              6x + 6

              -------------

                  12 = Resto

3. Correto (C)

O quociente foi calculado acima, Q = x² - x - 6.

4. Errado (E)

O quociente é igual a Q = x² - x - 6

Espero ter ajudado!

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