Question

O polinômio P(x)=x³+ax²+bx+c é divisível por x-1 e por x+1 . Quando o dividimos por x-2 , obtemos resto igual a 12. Nessas condições A, B e C valem respectivamente:
a)-2,1 e 2
b)2,-1 e -2
c)1,2 e -2
d)2,1e1
e)2,2 e 1
A resposta e letra B.

Answer 1

O polinômio P(x)=x³+ax²+bx+c é divisível por x-1 e por x+1 . Quando o dividimos por x-2 , obtemos resto igual a 12. Nessas condições A, B e C valemrespectivamente:
P(x) = x³ + ax² + b + c
divide
1º)  = x - 1
2º) =  x + 1
QUANDO dividmos por (x +2) e o resto = 12

P(x) = x³ +  ax² + bx + c 
nesse CASO temos que ir testando(PARA ter resto 12)

            x³ + ax² + bx + c    |___x -2____
         
            x³ + 2x² - 1x - 2      |___x - 2_____
          - x³  +2x²                    x² +4x + 7
           -------------
            0    +4x² - 1x        
                  -4x²  +8x
                  ------------
                    0  + 7x   - 2       
                         - 7x  +14
                          -------------
                           0    + 12  (resto)
1º)
dividindo por (x - 1)
P(x) = x³ + ax² + bx + c
P(x) = x³ + 2x² - 1x - 2

   x³ + 2x² - 1x - 2    |___x - 1____
  -x³ + 1x²                  x² + 3x + 2
  -----------
   0   + 3x² - 1x
        -  3x² + 3x
          -------------
            0   + 2x - 2
                 - 2x + 2
                  ----------
                   0     0
2º)

dividindo por (x+1)

P(x) = x³ + ax² + bx + c
P(x) = x³ + 2x² - 1x - 2

 
             x³ + 2x² - 1x - 2     |___x + 1____
            - x³ -1x²                     x² +  1x - 2
             ---------
              0  +1x² - 1x 
                  -1x²  - 1x
                  -------------
                   0    - 2x  - 2
                         +2x + 2
                         -------------
                           0   0
a)-2,1 e 2         

b)2,-1 e -2 letra (b)
c)1,2 e -2
d)2,1e1
e)2,2 e 1
A RESPOSTA e letra B.