Question

O polinomio p(x)= x''' - 4x'' -9x + 36 tem três raízes, r, - r e s. Quais são os valores de r e s?

Answer 1

Olá!

$p(x) = x^3 -4x^2 -9x + 36$

Iguale a função a zero, isto é :
$\\ p(x) = 0 \\ \\ Logo, \\ x^3 -4x^2 -9x + 35 = 0 \\ x^2(x - 4) -9(x -4) = 0 \\ (x^2 -9)(x-4) = 0 \\ \begin{cases} x^2 -9 = 0 \\ x-4 = 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x^2 = 9 \\ x= 4 \end{cases} \\ \begin{cases} x = \pm 3 \\ x = 4 \end{cases}$

Portanto note que:
$\\ \begin{cases} r = 3 \\ -r = -3 \\ s = 4 \end{cases}$

Os valores de r e s são $\textbf{3}$ e $\textbf{4}$, respectivamente.

Boa interpretação!!

Answer 2

Resposta:

$s=4$ e $r=3$.

Explicação passo-a-passo:

Pelo Teorema da Decomposição, podemos escrever o polinômio da seguinte forma:

$p(x)=(x-r)(x+r)(x-s)\\\\\Rightarrow p(x)=x^3-sx^2+rx^2-rx^2-r^2x-rsx+rsx-r^2s\\\Rightarrow p(x)=x^3-sx^2-r^2x-r^2s$

Porém, como

$p(x)=x^3-4x^2-9x+36\\\Rightarrow x^3-sx^2-r^2x-r^2s=x^3-4x^2-9x+36$

Analisando termo a termo do polinômio, podemos verificar que $s=4$ e $r=3$.