o polinomio p(x) = x^4 - 2x^3+ 5x^2 - 8x +4 também pode ser escrito sob a forma: p(x) = (x-1)^n(x^2 + s) , n e IN S e IR, o valor de n +s é :
a-1
b-4
c-0
d-6
e-2
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra d) 6
Explicação passo-a-passo:
Temos que fatorar p(x) = x⁴ - 2x³ + 5x² - 8x + 4
Reagrupando os termos, com os expoentes ímpares e pares, temos:
p(x) = -2x³ - 8x + (x⁴ + 5x² + 4)
Vamos fazer por partes.
Vamos fatorar o (-2x³ - 8x).
- coloque -2x em evidência
-2x (x² + 4)
Vamos fatorar agora o (x⁴ + 5x² + 4).
- reescreva o x⁴ como (x²)²
(x²)² + 5x² + 4
- seja u = x². Substitua o u para todos os x².
u² + 5u + 4
- fatorar o u² + 5u + 4. Encontre um par de números inteiros cuja
soma é 5 e cujo produto é 4. Esses números são 1 e 4. Substitua
no 5u.
u² + u + 4u + 4
- no (u² + u), coloque o u em evidência, e no (4u + 4), coloque o 4
em evidência.
u (u + 1) + 4 (u + 1)
- coloque o (u + 1) em evidência.
(u + 1) . (u + 4)
- substitua o u por x².
(x² + 1) (x² + 4)
- reagrupe a expressão.
-2x (x² + 4) + (x² + 1) (x² + 4)
- coloque o (x² + 4) em evidência.
(x² + 4) (-2x + (x² + 1))
(x² + 4) (-2x + x² + 1)
(x² + 4) (x² - 2x + 1)
Vamos fatorar o (x² - 2x + 1)
- reescreva o 1 como 1²
x² - 2x + 1²
- fatore utilizando o trinômio quadrado perfeito a² - 2ab + b² =
(a - b)², onde a = x e b = -1.
(x - 1)²
Daí, a fatoração de x⁴ - 2x³ + 5x² - 8x + 4 é (x² + 4) (x - 1)²
Temos que . Então:
n = 2 e s = 4 --> n + s = 2 + 4 = 6
Alternativa d) 6