Question

O polinomio P(x) p(x) =-x³+px²+2px-4 é divisível por x+1. Qual é o valor de p??

Answer 1

Olá, tudo bem?

Se ele é divisível por X+1, temos que uma das raízes desse polinômio é a raiz do seu divisor. Então:
X + 1 = 0
X= -1

Basta agora usar essa raiz no polinômio, igualando-o a zero também:
p(-1) =-(-1)³+p(-1)²+2p.(-1) -4 = 0
1 + p - 2p - 4 = 0
-p -3 = 0
-p = 3 (.-1)
p=-3. 

Sucesso nos estudos!!

Answer 2

Se um polinômio P(x) é divisível por um polinômio Q(x), significa que o resto da divisão é zero. Segundo o teorema do resto, se p(x) é divisível por q(x) então as raízes de q(x) são raízes de p(x) também, portanto:

Raiz de q(x):

$q(x) = x+1$
$x+1 = 0$
$x = -1$

Sendo assim, P(-1)=0:

$P(x) = -x^3+px^2+2px-4$
$P(-1) = -(-1)^3+p.(-1)^2+2p(-1) -4 =0$
$1 +p-2p-4 =0$
$-p-3=0$
$p=-3$