Question

) O polinômio P(x) = ax4 + 3x3 – 4x2 + dx – 2, com , admite 1 e -1 como raízes. Então: a) a = 6 e d = -3 b) a = 3 e d = -3 c) a = -3 e d = 3 d) a = 9 e d = -3 e) a = -3 e d = 6 Faço ruffini ou oque?

Answer 1

) O polinômio P(x) = ax4 + 3x3 – 4x2 + dx – 2, com , admite 1 e -1 como raízes.

raizes =  x

P(x) = ax⁴ + 3x³ - 4x² + dx - 2
x = 1
P(1) = a(1)⁴ + 3(1)³ - 4(1)²+ d(1) - 2
P(1) = a(1)   + 3(1)  - 4(1)+ 1d  - 2
P(1) =  1a     + 3      - 4 + 1d - 2  
P(1)  =  1a        - 1        + 1d  - 2 
P(1) =   1a + 1d - 1 - 2 
P(1) = 1a + 1d - 3  mesmo que
P(1) = a + d - 3


P(x) = ax⁴ + 3x³ - 4x² + dx - 2 
x = - 1
P(-1) = a(-1)⁴ + 3(-1)³ - 4(-1)² + d(-1) - 2
P(-1) = a(+1)  + 3(-1)  - 4(+1)   - 1d   - 2
P(-1) =  1a          - 3        - 4      - 1d  - 2
P(-1) = 1a                   - 7           - 1d - 2
P(-1) = 1a - 1d - 7 - 2
P(-1) = 1a - 1d - 9  mesmo que
P(-1) =  a - d - 9

assim

P(1) =   a + d - 3
P(-1) = a  - d - 9


   a + d - 3
    a - d - 9  SOMA
---------------------------
 2a   0  - 12

2a - 12 = 0
2a = + 12
a = 12/2
a = 6      ( achar o valor de (d))  ( PEGAR um dos DOIS)

a + d - 3
6 + d - 3
d - 3 + 6
d + 3 = 0
d = - 3

 

 Então
: a) a = 6 e d = -3  ( resposta)
 b) a = 3 e d = -3
c) a = -3 e d = 3
 d) a = 9 e d = -3
 e) a = -3 e d = 6