Question

O polinômio P(x) = ax³ + bx² + cx + d é idêntico ao polinômio Q(x) = x³ - 2x + 4. O valor de a + b + c + d é:

Answer 1

¡Hey!!

Resposta:

a = 1

b = 1

c = 2

d = 4

Explicação passo-a-passo:

P(x) = ax³+bx²+cx+d

Q(x) = x³-2x+4

a = ?

b = ?

c = ?

d = ?

Vamos igualar:

P(x) = Q(x)

ax³+bx²+cx+d = x³-2x+4

Vamos acrescentar o x² no Q(x)..

ax³+bx²+cx+d = x³+x²-2x+4

Vamos igualar os coeficientes do primeiro membro e do segundo:

ax³ = x³

bx² = x²

cx = 2x

d = 4

Ágora que igualamos, vamos achar valores de cada letra..

$a {x}^{3} = {x}^{3} \\ a = \frac{ {x}^{3} }{ {x}^{3} } \\ a = 1$

${bx}^{2} = {x}^{2} \\ b = \frac{ {x}^{2} }{ {x}^{2} } \\ b = 1$

$cx = 2x \\ c = \frac{2x}{x} \\ c = 2$

$d = 4$

..

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos referidos coeficientes é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf a + b + c + d = 3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os polinômios:

  $\Large\begin{cases} P(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\\Q(x) = x^{3} - 2x + 4\end{cases}$

Se os referidos polinômios são idênticos, ou seja:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(x) \equiv Q(x)\end{gathered}$

Então, temos:

              $\Large\begin{cases} ax^{3} \equiv x^{3}\\bx^{2} \equiv 0x^{2}\\cx \equiv -2x\\d \equiv 4\end{cases}$

A partir disso, temos:

              $\Large\begin{cases}a = 1\\ b = 0\\c = -2\\d = 4\end{cases}$

Calculando a soma dos coeficientes, temos:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} a + b + c + d = 1 + 0 + (-2) + 4\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1 + 0 - 2 + 4\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3\end{gathered}$

✅ Portanto, a soma dos coeficientes é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} a + b + c + d = 0\end{gathered}$

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