Question

O Polinômio P(x) = (a + b) x⁴ + 2x -b -1, em que a e b são números complexos, é tal que P(-2) = 18 e P(1) = 5. Calcule P (2i)​

Answer 1

Resposta:

P(2i) = 278/15 + 4i

Explicação passo-a-passo:

P(-2) = 18 e P(1) = 5 P(2i) = ?

(a + b)(-2)⁴ + 2(-2) - b - 1 = 18

16(a + b) - 4 - b - 1 = 18

16a + 16b - b = 18 + 5

16a + 15b = 23 ( I )

(a + b).1⁴ + 2.1 - b - 1 = 5

(a + b).1 + 2 - b - 1 =  5

a + b - b = 5 + 1 - 2

a = 4 (II)

Subst. (II) em ( I )

16.4 + 15b = 23

64 + 15b = 23

15b = 23 - 64

15b = -41

b = -41/15

P(x) = (4 - 41/15)x⁴ + 2x -(-41)/15 - 1

P(x) = 19/15x⁴ + 2x + 41/15 - 1

P(2i) = 19/15.(2i)⁴ + 2.(2i) - 26/15

P(2i) = 19/15 . 16.1 + 4i -26/15

P(2i) = 304/15 - 26/15 + 4i

P(2i) = 278/15 + 4i