Question

O polinômio P(x) = 3x⁵- ax² + 2bx + 6 é divisível por x² - 1.
Sabendo disso, assinale a alternativa que contém o produto a.b.
a) 9
b) 6
c) -9 certa
d) -6
e) 11

essa ja foi resolvida aqui mas nao entendi a resolução na parte de substituição e soma
se possível me ajude

Answer 1

vamos lá...

P(x)=3x⁵-ax²+2bx+6

se é divisível por x²-1
então
x²-1=0
x²=1
x=±√1
x=±1

vamos substituir +1 e -1 na equação no lugar do x

x=1
3(1)⁵-a(1)²+2b(1)+6=0
3(1)-a(1)+2b+6=0
3-a+2b+6=0
-a+2b+9=0
-a+2b=-9   (1° equação)

x=-1
3(-1)⁵-a(-1)²+2b(-1)+6=0
3(-1)-a(1)-2b+6=0
-3-a-2b+6=0
-a-2b+3=0
-a-2b=-3       2° equação

vamos formar um sistema com a 1° e a 2° equação

-a+2b=-9
-a-2b=-3

sistema da adição cancela o 2b e soma

-a-a=-9-3
-2a=-12  ×(-1)
2a=12
a=12÷2
a=6

substituir a em
-a+2b=-9
-6+2b=-9
2b=-9+6
2b=-3
b=-3/2

a×b=6×(-3/2)=-18/2=-9  Letra C