Question

: o polinômio K pode ser escrito como combinação Linear de p1, p2 , p3 ?  p1 = m2 – 3m +1 p2 =3 – m3 p3 = m3 – m2 + m e  k = 2m3 + 3m2 – 7m – 7 

Answer 1

Olá!
A condição para ser uma combinação linear é a de multiplicar os polinômios p1, p2 e p3 por um número escalar (significa que não é vetor) e esse escalar deve ser um número real, portanto:
x p1+ yp2+zp3 = K
Substituindo:
x (m²- 3m+1) + y (3 – m³) + z (m³ - m² + m) = 2m³ + 3m² - 7m – 7
xm² - 3xm + x + 3y – ym³ + zm³ - zm² + zm = 2m³ + 3m² - 7m – 7
(z – y)m³ + (x – z)m² + (-3x+z)m + x + 3y = 2m³ + 3m² - 7m – 7

Montar equações para descobrir os valores dos escalares igualando com os valores escalares de K: (depois de montar comece a resolver pela segunda equação)
z – y = 2         -1 – y = 2    y = - 3 , substituir na última equação
x – z = 3            x = 3 + z, substituí na equação abaixo:
-3x + z = - 7       - 3(3 + z) + z = - 7    z= -9 – z + z = - 7   z = - 1, substituir na                                   primeira equação
x + 3y = - 7   x + 3 (-3) = - 7     x = -7 + 9    x = 2
Portanto:
x = 2
y = - 3
z = - 1     
Todos são números reais, portanto o polinômio K pode ser escrito como uma combinação linear de  p1, p2 e p3.    
Espero ter ajudado!