O polinômio f(x) = x5 - x3 + x2 + 1, quando dividido por q(x) = x3 – 3x + 2 deixa resto r(x). Sabendo disso, determine r(-1).
Soluções para a tarefa
Vamos dividir o polinômio f(x) por q(x) para encontrar o polinômio r(x), que é o resto da divisão.
x⁵ - x³ + x² + 1 / x³ - 3x + 2
Completamos com monômios que faltam para ter todos os graus em ordem.
x⁵ + 0x⁴ - x³ + x² + 1 / x³ + 0x² - 3x + 2
Como fica mais fácil a visualização, coloquei o resto do cálculo em anexo.
O resto é o polinômio:
r(x) = - x² + 6x - 3
Para achar o valor de r(-1), basta substituirmos x por -1.
r(-1) = - (-1)² + 6(-1) - 3
r(-1) = - 1 - 6 - 3
r(-1) = - 10
Alternativa A.
R (-1) será determinado como: - 10.
O que são Polinômios?
Polinômios são projetados como expressões algébricas que acabam possuindo todos os seus termos semelhantes reduzidos, além de serem "entendidos" como polinômio, a função:
- P (x) = a0x^n + a^1x^n-1 + a2x^n-2 + ... + an-1x + an
E com isso, precisaremos dividir o polinômio f(x) por q(x) visando encontrar r(x) e com isso:
- x⁵ - x³ + x² + 1 / x³ - 3x + 2
Ajustando todos os graus em ordem com os monômios restantes:
- x⁵ + 0x⁴ - x³ + x² + 1 / x³ + 0x² - 3x + 2
-x^5 + 0x^4 + 3x^3 - 2x^2 / x² + 2
+ 2x^3 - x² + 0x + 1
- 2x³ + 0x² + 6x - 4
Portanto o resto será o polinômio:
r(x) = - x² + 6x - 3
Visando o valor de r(-1), teremos que:
r(-1) = - (-1)² + 6(-1) - 3
r(-1) = - 1 - 6 - 3
r(-1) = - 10.
Para saber mais sobre Polinômios:
https://brainly.com.br/tarefa/13226613
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))
#SPJ3
