Matemática, perguntado por emilly92, 1 ano atrás

O polinômio f(x) = x5 - x3 + x2 + 1, quando dividido por q(x) = x3 – 3x + 2 deixa resto r(x). Sabendo disso, determine r(x).

Soluções para a tarefa

Respondido por Danndrt

Podemos fazer uma divisão convencional, veja na figura.

Assim, o resto será

$- x^{2} +6x-3$

Anexos:

kerlylindademar: vc pode mim explicar melhor...

Danndrt: Claro, vamos lá. Queremos dividir x5 - x3 + x2 + 1 por x3 – 3x + 2. Como fazemos? Bom, tudo se baseia em ir eliminando o termo de maior grau tanto de f(x) como de x3 – 3x + 2, então primeiro pensamos assim: quem que multiplicado por x3 vai dar x5? por que assim, eliminaremos esse termo elevado a 5.... então vemos que, se a gente multiplicar x3 – 3x + 2 por x², x² . x³ = x5, certo? então nós multiplicamos todo o polinômio dentro da chave por x², ou seja x² . (x3 – 3x + 2) = x5 - 3x3+2x2, agora

Danndrt: fazemos a subtração (x5 - x3 + x2 + 1) - ( x5 - 3x3+2x2) = 2x3 + x2 + 1.

Danndrt: Agora a mesma coisa, vamos dividir 2x3 - x2 + 1 por x3 – 3x + 2. Novamente olhamos para o maior expoente de cada um deles. quem multiplicado por x3 vai ser igual a 2x3??? a resposta é...2, pois 2 . x3 = 2x3. Mas então colocamos o 2 embaixo da chave e multiplicamos não somente o x3, mas todo o polinômio dentro da chave por 2, veja: 2 . (x3 – 3x + 2) = 2x3 - 6x+ 4. Agora subtraindo: (2x3 - x2 + 1) - (2x3 - 6x+ 4) = -x2 + 6x -3. COmo este resto é um polinômio de grau menos do que o que esta na

Danndrt: chave, então paramos por aqui. O resto que queremos será -x2 + 6x -3. Lá em cima, na primeira subtração coloquei errado, ao invés de (2x3 + x2 + 1) o correto é (2x3 - x2 + 1). Na resposta com o desenho ja está certo, só aqui mesmo que teve esse errinho. Espero que tenha compreendido. Abraço

kerlylindademar: muito obrigado muito mim ajudou

Danndrt: Que bom, ainda bem. ^^

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