Question

o polinômio f(x)=x^3-4x^2+mx-5 é divisível por x-3. desta forma, m tem o valor:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Livia, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o valor de "m", sabendo-se que o polinômio:

f(x) = x³ - 4x² + mx - 5 é divisível por "x-3".

ii) Vamos efetuar a divisão pelo método tradicional. Assim:

x³ - 4x² + mx - 5 |_x - 3 _ <--- divisor.

................................ x² - x + (m-3)

-x³+3x²

-----------------------------

0 - x² + mx - 5

...+x² - 3x

----------------------------

......0 +mx - 3x - 5 ---- vamos "arrumar" os fatores "mx - 3x", colocando-se "x" em evidência. Ao fazer isso, iremos ficar com: (m-3)x. Assim, "arrumando" e descendo o "-5", teremos:

(m-3)x - 5

-(m-3)x + 3*(m-3)

----------------------------

.......0 + 3*(m-3) - 5 ---- veja que paramos aqui, pois o resto já está com o grau menor do que o divisor. E como o polinômio é divisível pelo divisor, então o resto que ficou deverá ser, obrigatoriamente, igual a zero. Então vamos igualar o resto acima a zero, ficando:

3*(m-3) - 5 = 0 ----- efetuando o produto indicado, teremos:

3m - 9 - 5 = 0 ------ desenvolvendo, temos:

3m - 14 = 0 ---- passando "-14" para o 2º membro, temos:

3m = 14 ---- isolando "m", teremos:

m = 14/3 <--- Esta é a resposta. Ou seja, "m" deverá ser igual a "14/3" para que o polinômio dado [f(x) = x³ - 4x² + mx -5] seja divisível por "x-3".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.