Question

O polinomio f (x)=ax^2+bx+c, no qual f (0)=3, f (1)=0 e f (2)=1, é:

Answer 1

Temos
f(0) = a·0² + b·0 + c
f(0) = c
3 = c
c = 3
então "f" ficou da seguinte forma
f(x) = ax² + bx + 3
prosseguindo com os dados, temos
f(1) = a·1² + b·1 + 3
f(1) = a + b + 3
0 = a + b + 3
–3 = a + b
a + b = –3 (vamos guardar essa equação)
Por último temos que
f(2) = a·2² + b·2 + 3
f(2) = 4a + 2b + 3
1 = 4a + 2b + 3
1 – 3 = 4a + 2b
–2 = 4a + 2b
dividindo toda essa expressão por 2, ficamos
–1 = 2a + b
2a + b = –1
dessa formas podemos montar o seguinte sistema
2a + b = –1
a + b = –3
subtraindo as equações teremos
2a – a + b – b = –1 –(–3)
a = –1 + 3
a = 2
substituindo em a + b = –3, teremos
2 + b = –3
b = –3 – 2
b = –5
Portanto
f(x) = 2x² – 5x + 3