Question

O polinômio de terceiro grau com coeficientes reais, P(x) = x³-3x²+6x-8, tem duas raízes complexas Z ₁ e Z ₂ e uma raiz real x=2. Podemos afirmar que a soma das raízes complexas Z ₁ e Z ₂ é:

a) 2,0
b) 1,0
c) 1,5
d) 3,0
e) 0,5

Answer 1

Resposta:

Precisamos dividir a equação por $(x-2)$ inicialmente, haja vista que sabemos que essa é a raiz real. Temos que a equação pode ser escrita como

$x^3-3x^2+6x-8=(x-2)(x^2-x+4)\\x^2-x+4\\\Delta=1-4(1)(4)=1-16=-15\\x_{1}=\frac{1+\sqrt{-15}}{2}=\frac{1}{2}+\frac{15}{2}i\\x_{2}=\frac{1-\sqrt{-15}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{15}{2}i\\x_{1}+x_{2}=\frac{1}{2}+\frac{15}{2}i+\frac{1}{2}-\frac{15}{2}i=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$

Dessa forma, a soma é igual a 1.