Question

O polinômio de Taylor de 3ª ordem, em volta de x₀=0, da função f(x)=eˣ, é:

Answer 1

Resposta:

$P(x) = 1 +x+\dfrac{x^2}{2}+ \dfrac{x^3}{6}$

Explicação passo-a-passo:

O polinômio de Taylor de 3ª ordem é:

$P(x) = f(x_{0}) + f'(x_{0})(x-x_{0})+\dfrac{f''(x_{0})}{2!}(x-x_{0})^2+ \dfrac{f'''(x_{0})}{3!}(x-x_{0})^3$

Onde:

$x_{0}$ é ponto desejado

$f'(x_{0}), f''(x_{0}), f'''(x_{0})$ são as derivadas de 1°, 2° e 3° ordem de f(x) no ponto x₀

Assim,

$f(x) =e^x\\x_{0} = 0\\f'(x) = f''(x) = f'''(x) = e^x\\f(0) = f'(0) = f''(0) = f'''(0) = 1$

Substituindo,

$P(x) = 1 + 1*(x-0)+\dfrac{1}{2}(x-0)^2+ \dfrac{1}{6}(x-0)^3$

$P(x) = 1 +x+\dfrac{x^2}{2}+ \dfrac{x^3}{6}$