Question

O polinômio 6x elevado a 2 + 16x representa a área do retângulo a seguir de altura 2x com base nele faça o que se pede. A) determine o polinômio que representa a medida da base. B) determine o polinômio que representa o perímetro. C) para x = 4 cm determine o valor do perímetro.

Answer 1

A) determine o polinômio que representa a medida da base

b · h = A

b · 2x = 6x² + 16x

b = $\frac{6x^2+16x}{2x}$

$\boxed{b = 3x + 8}$

B) determine o polinômio que representa o perímetro.

P = 2b + 2h

P = 2(3x + 8) + 2 · 2x

P = 6x + 16 + 4x

$\boxed{P = 10x + 16}$

C) para x = 4 cm determine o valor do perímetro.

P(4) = 10 · 4 + 16

P(4) = 40 + 16

$\boxed{P(4) = 56cm}$

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~b(x)=3x+8~|~b)~p(x)=10x+16~|~c)~p(4)=56}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Observe a imagem em anexo: temos o retângulo de altura $2x$ e área $6x^2+16x$.

Devemos determinar:

a) O polinômio que representa a medida da base

Lembre-se que a área $A(x)$ de um retângulo de base $b(x)$ e altura $h(x)$, ambas em função de $x$ é dada pela fórmula:

$A(x)=b(x)\cdot h(x)$.

Então, seja o polinômio da área $A(x)=6x^2+16x$ e a altura $h(x)=2x$. Teremos:

$6x^2+16x=b(x)\cdot 2x$

Sabendo que se trata de uma medida de figura geométrica e $x\geq0$, podemos dividir ambos os lados por $2x$. Assim, teremos:

$\dfrac{6x^2+16x}{2x}=b(x)$

Fatorando a expressão no numerador, teremos

$\dfrac{2x\cdot(3x+8)}{2x}=b(x)$

Simplifique a fração

$b(x)=3x+8$

Este é o polinômio que representa a medida da base.

b) O polinômio que representa o perímetro

Dado um retângulo de base $b(x)$ e altura $h(x)$, seu perímetro $p(x)$ é dado pela fórmula:

$p(x)=2\cdot b(x)+2\cdot h(x)$

Substituindo as funções, teremos

$p(x)=2\cdot (3x+8)+2\cdot 2x$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$p(x)=6x+16+4x$

Some os termos semelhantes

$p(x)=10x+16$

c)  Para $x=4$, o valor do perímetro.

Substituindo o valor de $x$ na fórmula que encontramos:

$p(4)=10\cdot 4+16$

Multiplique os valores

$p(4)=40+16$

Some os valores

$p(4)=56$