Question

O polinomio 6x^3 - 47x^2 + 113x - 84 tem tres fatores.
Dois deles são 2x - 3 e x - 4.
Calcular o terceiro fator.

Answer 1

Olá!

 De acordo com o enunciado, não é difícil perceber que o grau do termo a ser calculado é UM. Desse modo, podemos considerá-lo como sendo $\mathsf{ax + b}$.
 
 Portanto, se multiplicarmos esse factor com os outros dois do enunciado o resultado deverá ser o polinômio de grau 3.
 
 Segue,

$\\ \large \mathsf{6x^3 - 47x^2 + 113x - 84 = (2x - 3) \cdot (x - 4) \cdot (ax + b)} \\\\ \mathsf{6x^3 - 47x^2 + 113x - 84 = (2x^2 - 8x - 3x + 12) \cdot (ax + b)} \\\\ \mathsf{6x^3 - 47x^2 + 113x - 84 = (2x^2 - 11x + 12) \cdot (ax + b)} \\\\ \mathsf{6x^3 - 47x^2 + 113x - 84 = 2ax^3 + 2bx^2 - 11ax^2 - 11bx + 12ax + 12b} \\\\ \mathsf{6 \cdot x^3 - 47 \cdot x^2 + 113 \cdot x - 84 = 2a \cdot x^3 + (2b - 11a) \cdot x^2 + (12a - 11b) \cdot x + 12b}$
 
 Comparando os coeficientes,

$\begin{cases} \mathsf{6 = 2a \Rightarrow \boxed{\mathsf{a = 3}}} \\ \mathsf{- 84 = 12b} \Rightarrow \boxed{\mathsf{b = - 7}}\end{cases}$
 
 Logo, o factor procurado... $\boxed{\boxed{\mathsf{ax + b = 3x - 7}}}$.