Question

O polígono regular P1 tem o dobro do nú-
mero de lados do polígono regular P2
Somando-se 36° à medida do ângulo in-
terno de P2 obtém-se a medida do ângulo
interno de P1. Quantos lados tem P2?

Answer 1

Resposta: P2 = 5 lados

Explicação passo-a-passo:

A medida do angulo interno de um poligo é dada pela expressao

Ai = Si/n   (onde Ai é o angulo interno e Si soma dos angulos interno)

Como Si = (n - 2).180, logo

Ai = 180.(n - 2)/n

De acordo com o enunciado:

"...P1 tem o dobro do número de lados do polígono regular P2..."

Neste caso

P1 = 2n lados

P2 = n lados

Tambem do enunciado.....

"...Somando-se 36° à medida do ângulo interno de P2 obtém-se a medida do ângulo interno de P1..."

Ai(P2) + 36 = Ai(P1)

Ai(P2) =  180.(n - 2)/n

Ai(P1) =  180.(2n - 2)/2n   (ja mostrado acima que P1 = 2n)

Ai(P2) + 36 = Ai(P1)

180.(n - 2)/n + 36 = 180.(2n - 2)/2n

(180n - 360)/n + 36 = 90(2n - 2)/n

180 - 360/n + 36 = 180 - 180/n    

-360/n + 180/n = -36    (multiplicando tudo por n)

-360n/n + 180n/n = -36n

-36n = -360 + 180

-36n = - 180    (multiplicando tudo por -1)

n = 180/36

n = 5

Ai(P2) = 108

Ai(P1) = 144  (108 + 56)

Logo

P2 = 5 lados

P1 (dobro de P2) = 10 lados